Aperçu de la semaine

  • Operační výzkum (zimní semestr 2021/2022, stud. skup. 12-3BO-C)

    Milé studentky, milí studenti,

    zde naleznete studijní materiály a informace k předmětu Operační výzkum (zimní semestr 2021/2022) pro studijní skupinu 12-3BO-C.

    Předmět je vyučován během 14 výukových týdnů; v každém týdnu proběhne přednáška (2 vyučovací hodiny) a cvičení (2 vyučovací hodiny).

    Přednášky a cvičení vede Mgr. Ing. Zuzana Špačková, Ph.D. (e-mail: zuzana.spackova2@unob.cz). 

    Zakončení předmětu

    Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou.

    Zápočet

    Udělení zápočtu je podmíněno (minimální) účastí na cvičeních a úspěšným absolvováním dvou průběžných písemných prací. Minimální účast na cvičeních znamená nejvýše tři neomluvené absence během semestru (z celkových 14 týdnů). 

    V průběhu semestru studenti absolvují dvě průběžné písemné práce (2. 11. 2021 a 14. 12. 2021). Pro udělení zápočtu je třeba, aby z každé z písemných prací obdrželi alespoň 50 % hodnocení.

    Zkouška

    Přistoupení ke zkoušce je podmíněno zápočtem zapsaným v systému. Zkouška má písemnou podobu, při nerozhodné výsledné známce může být student dozkoušen ústně. Hodnocení známkou A-E(F) odpovídá stupnici dle ECTS (A: 100–90, B: 89–80, C: 79–70, D: 69–60, E: 59–50, F: 49–0). 

    Konzultace

    Pro podporu porozumění a osvojení si vyučované látky můžete během semestru využívat konzultací s vyučující. Prosím Vás (pro jistotu) vždy o předchozí domluvu e-mailem. Děkuji.

    Obsah předmětu

    Předmět pokrývá čtyři oblasti operačního výzkumu:

    • lineární programování (matematické základy LP, formulace úloh LP, grafická metoda, simplexová metoda, metoda umělé báze, dualita v LP);
    • distribuční úlohy (dopravní úlohy, přiřazovací problém);
    • vícekriteriální optimalizace (vícekriteriální hodnocení variant, vícekriteriální lineární programování);
    • teorii her (úvod do teorie her, maticové hry).

    Studijní literatura

    ŠMEREK, Michal, ŠPAČKOVÁ, Zuzana. Operační výzkum. [skripta]. Brno: Univerzita obrany, 2021, 279 s. ISBN 978-80-7582-407-3. (Dostupné zde: https://apl.unob.cz/dymado/DA/5095)

    JABLONSKÝ, Josef. Operační výzkum: kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování. 3. vyd. Praha: Professional Publishing, 2007. ISBN 978-80-86946-44-3.

    ŠMEREK, Michal a Jiří MOUČKA. Ekonomicko-matematické metody: učební text pro distanční studium. Brno: Univerzita obrany, 2008. ISBN 978-80-7231-526-0.

    Plán předmětu

     Týden 

    Datum

    P/C

    Téma

    1

     01.10.2021 

     Přednáška 

     Lineární programování: formulace úlohy LP, typy úloh LP, grafická metoda řešení úlohy LP

    1

    05.10.2021 

    Cvičení

     Lineární programování: typy úloh LP, grafická metoda řešení úlohy LP

    2

    06.10.2021 

    Přednáška 

     Matematické základy LP: soustavy lineárních rovnic a nerovnic a jejich řešení

    2

    08.10.2021 

    Cvičení

     Matematické základy LP: soustavy lineárních rovnic a nerovnic a jejich řešení

    3

    12.10.2021 

    Přednáška 

     Simplexová metoda

    3

    15.10.2021 

    Cvičení

     Simplexová metoda

    4

    19.10.2021 

    Přednáška 

     Metoda umělé báze

    4

    22.10.2021 

    Cvičení

     Metoda umělé báze

    5

    26.10.2021 

    Přednáška 

     Dualita v úlohách LP, duálně simplexová metoda

    5

    29.10.2021 

    Cvičení

     Dualita v úlohách LP, duálně simplexová metoda

    6

    02.11.2021 

    Přednáška 

     1. PÍSEMNÁ PRÁCE; Dopravní problém: metoda VAM, test optimality, zlepšování řešení, vyrovnaná úloha

    6

    05.11.2021 

    Cvičení

     Dopravní problém: metoda VAM, test optimality, zlepšování řešení, vyrovnaná úloha

    7

    09.11.2021 

    Přednáška 

     Dopravní problém: degenerované řešení, alternativní řešení, nevyrovnaná úloha

    7

    12.11.2021 

    Cvičení

     Dopravní problém: degenerované řešení, alternativní řešení, nevyrovnaná úloha

    8

    16.11.2021 

    Přednáška 

     Přiřazovací problém, maďarská metoda

    8

    19.11.2021 

    Cvičení

     Přiřazovací problém, maďarská metoda

    9

    23.11.2021 

    Přednáška 

     Vícekriteriální hodnocení variant (VHV): nedominované varianty, metoda váženého součtu; grafické řešení úlohy VHV

    9

    26.11.2021 

    Cvičení

     Vícekriteriální hodnocení variant (VHV): Metoda váženého součtu. Grafické řešení.

    10

    30.11.2021 

    Přednáška 

     Vícekriteriální programování (VP): Formulace úlohy VP, přípustné, nedominované, kompromisní řešení, metody řešení úloh VP

    10

    03.12.2021 

    Cvičení

     Vícekriteriální programování (VP): Lexikografická metoda; metoda agregace účelových funkcí

    11

    07.12.2021 

    Přednáška 

     Vícekriteriální programování (VP): Cílové programování

    11

    10.12.2021 

    Cvičení

     Cílové programování

    12

    14.12.2021 

    Přednáška 

     2. PÍSEMNÁ PRÁCE; Teorie her, hra v normálním tvaru, maticové hry (MH), sedlový bod, MH typu 2×2

    12

    17.12.2021 

    Cvičení

     Teorie her, hra v normálním tvaru, maticové hry (MH), sedlový bod, MH typu 2×2

    13

    04.01.2022 

    Přednáška 

     MH typu 2×n, MH typu m×2, princip dominování

    13

    07.01.2022 

    Cvičení

     MH typu 2×n, MH typu m×2, princip dominování

    14

    11.01.2022 

    Přednáška 

     Řešení MH typu m×n převodem na úlohu LP

    14

    14.01.2022 

    Cvičení

     Řešení MH typu m×n převodem na úlohu LP

  • 1. Úvod do lineárního programování, grafická metoda řešení

    Přednáška (1. 10. 2021)

    Úvodní informace k předmětu.

    Formulace úlohy lineárního programování (LP). Fáze řešení úlohy LP. Ekonomický model, matematický model. Typy úloh LP.

    Grafická metoda řešení úloh LP.

    Cvičení (5. 10. 2021)

    Typy úloh LP.

    Grafická metoda řešení úloh LP.

  • 2. Matematické základy lineárního programování

    Přednáška (6. 10. 2021) + Cvičení (6. 10. 2021)

    Soustavy lineárních rovnic (SLR) a lineárních nerovnic (SLN)

    • řešení SLR, kanonický tvar SLR
    • základní proměnná, vedlejší proměnná, základní řešení
    • řešení SLN převodem na SLR
  • 3. Simplexová metoda

    Přednáška (12. 10. 2021) a cvičení (15. 10. 2021)

    Řešení úloh LP simplexovou metodou - simplexový algoritmus

    • nalezení výchozího základního přípustného řešení
    • test optima
    • zlepšování řešení
    • ukázka řešení úlohy LP v programu LiPS
  • 4. Metoda umělé báze

    Přednáška (19. 10. 2021) a cvičení (22. 10. 2021)

    Řešení úloh LP s pomocí metody umělé báze (MUB)

    • úlohy (tvar nerovnic) vedoucí na MUB
    • zavedení pomocných (umělých) proměnných do SLR + doplnění o pomocnou účelovou funkci
    • (vztah) řešení rozšířené a původní úlohy 
  • 5. Dualita v úlohách LP, duálně simplexová metoda

    Přednáška 26. 10. 2021 a cvičení 27. 10. 2021

    Dualita v úlohách LP

    • Primární úloha, duální úloha, pravidla konstrukce duálně sdružené úlohy
    • Řešení duální úlohy a jeho provázanost s úlohou primární
    • Duálně simplexová metoda řešení úloh LP
  • 6. Dopravní úloha vyrovnaná

    Řešení dopravní úlohy vyrovnané

    • ekonomický a matematický model
    • nalezení výchozího řešení (Vogelova aproximační metoda)
    • test optima
    • zlepšování řešení

    V učebním textu strany 128-148.

  • 7. Dopravní úlohy (pokračování)

    Přednáška (9. 11. 2021) a cvičení (12. 11. 2021)

    Řešení dopravních úloh - pokračování

    • degenerované řešení
    • alternativní řešení
    • počet optimálních řešení dopravní úlohy
    • dopravní úloha nevyrovnaná

    V učebním textu s. 149-158.

  • 8. Přiřazovací problém, maďarská metoda

    Přednáška 16. 11. 2021 a cvičení 19. 11. 2021

    Přiřazovací problém

    • matematický model úlohy
    • řešení přiřazovacího problému minimalizačního typu - maďarská metoda
    • řešení přiřazovacího problému maximalizačního typu - převedení na úlohu minimalizační
    • řešení přiřazovacích problémů v Excelu

    V učebním textu s. 173-190.

  • 9. Vícekriteriální hodnocení variant (VHV)

    Přednáška 23. 12. a cvičení 26. 12. 2021

    Vícekriteriální hodnocení variant (VHV)

    • Formulace úlohy vícekriteriálního hodnocení variant (VHV). Varianty, kritéria, kriteriální matice.
    • Nedominované varianty. Normalizovaná kriteriální matice. 
    • Grafická metoda. Metoda váženého součtu.

    V učebním textu strany 199-210.

  • 10. Vícekriteriální programování (I): lexikografická metoda, metoda agregace účelových funkcí

    Přednáška 30. 11. a cvičení 3. 12. 2021

    Vícekriteriální lineární programování (VLP)

    • Formulace úlohy VLP.
    • Přípustné řešení, nedominované řešení, kompromisní řešení úlohy VLP.
    • Lexikografická metoda. Metoda agregace účelových funkcí.

    V učebním textu strany 211-227.

  • 11. Vícekriteriální programování (II): cílové programování

    Přednáška 7. 12. a cvičení 13. 12. 2021

    Cílové programování (CP)

    • Definice úlohy CP k dané úloze VLP.
    • Vzdálenost účelových funkcí od cílových hodnot, kladné odchylky, záporné odchylky.
    • Tvorba matematického modelu úlohy CP a její řešení.

    V učebním textu s. 228-232.

  • 12. Teorie her - úvod

    Úvod do teorie her. Hra v normálním tvaru. Klasifikace her.
    Maticové hry (MH). Řešení MH v oboru čistých strategií. Sedlový bod.
    Smíšené strategie. Řešení MH typu 2×2.

    • Icône Fichier
  • 13. Maticové hry řešené v oboru smíšených strategií

    Princip dominování.
    MH typu 2×n. MH typu m×2.

  • 14. Řešení maticových her převodem na úlohu LP

    Řešení maticové hry převodem na úlohu lineárního programování.
    Obecný postup řešení jakékoliv maticové hry