Tổng quan các tuần lễ
-
Milé studentky, milí studenti,
zde naleznete studijní materiály a informace k předmětu Operační výzkum (zimní semestr 2021/2022) pro studijní skupinu 12-3BO-C.
Předmět je vyučován během 14 výukových týdnů; v každém týdnu proběhne přednáška (2 vyučovací hodiny) a cvičení (2 vyučovací hodiny).
Přednášky a cvičení vede Mgr. Ing. Zuzana Špačková, Ph.D. (e-mail: zuzana.spackova2@unob.cz).
Zakončení předmětu
Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou.
Zápočet
Udělení zápočtu je podmíněno (minimální) účastí na cvičeních a úspěšným absolvováním dvou průběžných písemných prací. Minimální účast na cvičeních znamená nejvýše tři neomluvené absence během semestru (z celkových 14 týdnů).
V průběhu semestru studenti absolvují dvě průběžné písemné práce (2. 11. 2021 a 14. 12. 2021). Pro udělení zápočtu je třeba, aby z každé z písemných prací obdrželi alespoň 50 % hodnocení.
Zkouška
Přistoupení ke zkoušce je podmíněno zápočtem zapsaným v systému. Zkouška má písemnou podobu, při nerozhodné výsledné známce může být student dozkoušen ústně. Hodnocení známkou A-E(F) odpovídá stupnici dle ECTS (A: 100–90, B: 89–80, C: 79–70, D: 69–60, E: 59–50, F: 49–0).
Konzultace
Pro podporu porozumění a osvojení si vyučované látky můžete během semestru využívat konzultací s vyučující. Prosím Vás (pro jistotu) vždy o předchozí domluvu e-mailem. Děkuji.
Obsah předmětu
Předmět pokrývá čtyři oblasti operačního výzkumu:
- lineární programování (matematické základy LP, formulace úloh LP, grafická metoda, simplexová metoda, metoda umělé báze, dualita v LP);
- distribuční úlohy (dopravní úlohy, přiřazovací problém);
- vícekriteriální optimalizace (vícekriteriální hodnocení variant, vícekriteriální lineární programování);
- teorii her (úvod do teorie her, maticové hry).
Studijní literatura
ŠMEREK, Michal, ŠPAČKOVÁ, Zuzana. Operační výzkum. [skripta]. Brno: Univerzita obrany, 2021, 279 s. ISBN 978-80-7582-407-3. (Dostupné zde: https://apl.unob.cz/dymado/DA/5095)
JABLONSKÝ, Josef. Operační výzkum: kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování. 3. vyd. Praha: Professional Publishing, 2007. ISBN 978-80-86946-44-3.
ŠMEREK, Michal a Jiří MOUČKA. Ekonomicko-matematické metody: učební text pro distanční studium. Brno: Univerzita obrany, 2008. ISBN 978-80-7231-526-0.
Plán předmětu
Týden
Datum
P/C
Téma
1
01.10.2021
Přednáška
Lineární programování: formulace úlohy LP, typy úloh LP, grafická metoda řešení úlohy LP
1
05.10.2021
Cvičení
Lineární programování: typy úloh LP, grafická metoda řešení úlohy LP
2
06.10.2021
Přednáška
Matematické základy LP: soustavy lineárních rovnic a nerovnic a jejich řešení
2
08.10.2021
Cvičení
Matematické základy LP: soustavy lineárních rovnic a nerovnic a jejich řešení
3
12.10.2021
Přednáška
Simplexová metoda
3
15.10.2021
Cvičení
Simplexová metoda
4
19.10.2021
Přednáška
Metoda umělé báze
4
22.10.2021
Cvičení
Metoda umělé báze
5
26.10.2021
Přednáška
Dualita v úlohách LP, duálně simplexová metoda
5
29.10.2021
Cvičení
Dualita v úlohách LP, duálně simplexová metoda
6
02.11.2021
Přednáška
1. PÍSEMNÁ PRÁCE; Dopravní problém: metoda VAM, test optimality, zlepšování řešení, vyrovnaná úloha
6
05.11.2021
Cvičení
Dopravní problém: metoda VAM, test optimality, zlepšování řešení, vyrovnaná úloha
7
09.11.2021
Přednáška
Dopravní problém: degenerované řešení, alternativní řešení, nevyrovnaná úloha
7
12.11.2021
Cvičení
Dopravní problém: degenerované řešení, alternativní řešení, nevyrovnaná úloha
8
16.11.2021
Přednáška
Přiřazovací problém, maďarská metoda
8
19.11.2021
Cvičení
Přiřazovací problém, maďarská metoda
9
23.11.2021
Přednáška
Vícekriteriální hodnocení variant (VHV): nedominované varianty, metoda váženého součtu; grafické řešení úlohy VHV
9
26.11.2021
Cvičení
Vícekriteriální hodnocení variant (VHV): Metoda váženého součtu. Grafické řešení.
10
30.11.2021
Přednáška
Vícekriteriální programování (VP): Formulace úlohy VP, přípustné, nedominované, kompromisní řešení, metody řešení úloh VP
10
03.12.2021
Cvičení
Vícekriteriální programování (VP): Lexikografická metoda; metoda agregace účelových funkcí
11
07.12.2021
Přednáška
Vícekriteriální programování (VP): Cílové programování
11
10.12.2021
Cvičení
Cílové programování
12
14.12.2021
Přednáška
2. PÍSEMNÁ PRÁCE; Teorie her, hra v normálním tvaru, maticové hry (MH), sedlový bod, MH typu 2×2
12
17.12.2021
Cvičení
Teorie her, hra v normálním tvaru, maticové hry (MH), sedlový bod, MH typu 2×2
13
04.01.2022
Přednáška
MH typu 2×n, MH typu m×2, princip dominování
13
07.01.2022
Cvičení
MH typu 2×n, MH typu m×2, princip dominování
14
11.01.2022
Přednáška
Řešení MH typu m×n převodem na úlohu LP
14
14.01.2022
Cvičení
Řešení MH typu m×n převodem na úlohu LP
-
Přednáška (1. 10. 2021)
Úvodní informace k předmětu.
Formulace úlohy lineárního programování (LP). Fáze řešení úlohy LP. Ekonomický model, matematický model. Typy úloh LP.
Grafická metoda řešení úloh LP.
Cvičení (5. 10. 2021)
Typy úloh LP.
Grafická metoda řešení úloh LP.
-
Přednáška (6. 10. 2021) + Cvičení (6. 10. 2021)
Soustavy lineárních rovnic (SLR) a lineárních nerovnic (SLN)
- řešení SLR, kanonický tvar SLR
- základní proměnná, vedlejší proměnná, základní řešení
- řešení SLN převodem na SLR
-
Přednáška (12. 10. 2021) a cvičení (15. 10. 2021)
Řešení úloh LP simplexovou metodou - simplexový algoritmus
- nalezení výchozího základního přípustného řešení
- test optima
- zlepšování řešení
- ukázka řešení úlohy LP v programu LiPS
-
Přednáška (19. 10. 2021) a cvičení (22. 10. 2021)
Řešení úloh LP s pomocí metody umělé báze (MUB)
- úlohy (tvar nerovnic) vedoucí na MUB
- zavedení pomocných (umělých) proměnných do SLR + doplnění o pomocnou účelovou funkci
- (vztah) řešení rozšířené a původní úlohy
-
Přednáška 26. 10. 2021 a cvičení 27. 10. 2021
Dualita v úlohách LP
- Primární úloha, duální úloha, pravidla konstrukce duálně sdružené úlohy
- Řešení duální úlohy a jeho provázanost s úlohou primární
- Duálně simplexová metoda řešení úloh LP
-
Řešení dopravní úlohy vyrovnané
- ekonomický a matematický model
- nalezení výchozího řešení (Vogelova aproximační metoda)
- test optima
- zlepšování řešení
V učebním textu strany 128-148.
-
Přednáška (9. 11. 2021) a cvičení (12. 11. 2021)
Řešení dopravních úloh - pokračování
- degenerované řešení
- alternativní řešení
- počet optimálních řešení dopravní úlohy
- dopravní úloha nevyrovnaná
V učebním textu s. 149-158.
-
Přednáška 16. 11. 2021 a cvičení 19. 11. 2021
Přiřazovací problém
- matematický model úlohy
- řešení přiřazovacího problému minimalizačního typu - maďarská metoda
- řešení přiřazovacího problému maximalizačního typu - převedení na úlohu minimalizační
- řešení přiřazovacích problémů v Excelu
V učebním textu s. 173-190.
-
Přednáška 23. 12. a cvičení 26. 12. 2021
Vícekriteriální hodnocení variant (VHV)
- Formulace úlohy vícekriteriálního hodnocení variant (VHV). Varianty, kritéria, kriteriální matice.
- Nedominované varianty. Normalizovaná kriteriální matice.
- Grafická metoda. Metoda váženého součtu.
V učebním textu strany 199-210.
-
Přednáška 30. 11. a cvičení 3. 12. 2021
Vícekriteriální lineární programování (VLP)
- Formulace úlohy VLP.
- Přípustné řešení, nedominované řešení, kompromisní řešení úlohy VLP.
- Lexikografická metoda. Metoda agregace účelových funkcí.
V učebním textu strany 211-227.
-
Přednáška 7. 12. a cvičení 13. 12. 2021
Cílové programování (CP)
- Definice úlohy CP k dané úloze VLP.
- Vzdálenost účelových funkcí od cílových hodnot, kladné odchylky, záporné odchylky.
- Tvorba matematického modelu úlohy CP a její řešení.
V učebním textu s. 228-232.
-
Úvod do teorie her. Hra v normálním tvaru. Klasifikace her.
Maticové hry (MH). Řešení MH v oboru čistých strategií. Sedlový bod.
Smíšené strategie. Řešení MH typu 2×2. -
Princip dominování.
MH typu 2×n. MH typu m×2. -
Řešení maticové hry převodem na úlohu lineárního programování.
Obecný postup řešení jakékoliv maticové hry