Prehľad témy

  • Všeobecné

    Charakteristika a cíle předmětu

    Cílem předmětu je seznámit se se základními partiemi matematické analýzy a algebry v rozsahu, který umožní studovat další disciplíny ve zvoleném studijním oboru. Výuka probíhá v angličtině.

    Literatura

    Následující texty ve formátu PDF jsou k dispozici ke stažení. Aby fungovaly všechny multimediální prvky, je třeba použít Adobe Reader verze 9 nebo novější (podpora 3D objektů).

    Pro funkčnost animací ve formátu flash je třeba mít nainstalovaný Adobe Flash Player pro MS Internet Explorer. (Ke stažení z www.adobe.com. Pozor! Existují dvě verze - pro MSIE a pro ostatní webové prohlížeče. S verzí, která není pro MSIE, animace nefungují. Není problém mít nainstalovány obě verze.). Ve Windows 8, 8.1 a 10 není třeba nic instalovat, Adobe Flash Player pro MSIE je součástí systému.

    Dále je třeba v Adobe Readeru v menu Úpravy/Předvolby... v položce Důvěryhodnost multimédií (starší) nastavit Povolení pro Adobe Flash Player na Vždy.

  • Tematika 1

    Základní pojmy z teorie množin, operace s množinami, znázornění, číselné množiny, vlastnosti reálných čísel (ohraničené množiny, maximum, minimum, supremum, infimum), rozšířená množina reálných čísel.

  • Tematika 2

    Zobrazení a jejich druhy, definiční obor a obor hodnot, způsoby zadání, funkce jedné reálné proměnné, graf, vlastnosti funkcí  (monotonní funkce, sudé a liché funkce, periodické funkce, ohraničené funkce).

  • Tematika 3

    Operace s funkcemi, skládání funkcí, inverzní funkce, elementární funkce (exponenciální a logaritmické funkce, obecná mocnina, goniometrické a cyklometrické funkce, hyperbolické a hyperbolometrické funkce).

  • Tematika 4

    Polynomy, stupeň, kořeny a jejich existence (Gaussova věta), násobnost, operace s mnohočleny, Hornerovo schéma, rozklad na kořenové činitele v komplexním oboru a na součin ireducibilních činitelů v reálném oboru.

  • Tematika 5

    Znaménko mnohočlenu, racionální lomená funkce, ryze a neryze lomené funkce, znaménko racionální lomené funkce.

  • Tematika 6

    Definice limity, jednostranné limity, vlastnosti, výpočet, nevlastní limity a limity v nevlastním bodě, spojitost v bodě a na intervalu, elementární funkce a jejich spojitost.

  • Tematika 7

    Definice derivace, geometrický a fyzikální význam, vlastnosti a pravidla pro výpočet, derivace složené a inverzní funkce, derivace vyššího řádu, tečna a normála ke křivce, vztah derivace a spojitosti.

  • Tematika 8

    Vlastnosti spojitých a hladkých funkcí na intervalu (Weierstrassova, Cauchyova-Bolzanova, Rolleova a Lagrangeova věta), l'Hospitalovo pravidlo.

  • Tematika 9

    Užití vlastností první derivace pro vyšetření průběhu funkce (monotonie, lokální a globální extrémy).

  • Tematika 10

    Užití vlastností druhé derivace pro vyšetření průběhu funkce (konvexnost, konkávnost a inflexe), asymptoty, průběh funkce.

  • Tematika 11

    Diferenciál, vztah k derivaci, geometrický význam, vyšší diferenciály.

  • Tematika 12

    Taylorův mnohočlen, Taylorův vzorec, zbytek v Taylorově vzorci, Maclaurinovy vzorce základních elementárních funkcí.

  • Tematika 13

    Matice, jejich druhy, operace  s maticemi a jejich vlastnosti, elementární úpravy matic.

  • Tematika 14

    Determinanty, definice, základní vlastnosti, výpočet (Laplaceova věta o rozvoji, použití elementárních úprav).

  • Tematika 15

    Hodnost a její výpočet, inverzní matice a její výpočet (pomocí adjungované matice a elementárními úpravami).

  • Tematika 16

    Systémy lineárních rovnic, maticový zápis, klasifikace, řešitelnost systémů (Frobeniova věta), Gaussova eliminační metoda, Jordanova metoda, homogenní systémy.

  • Tematika 17

    Cramerovo pravidlo, řešení lineárních systémů pomocí inverzní matice, charakteristická čísla a vektory čtvercové matice, numerické metody (prostá iterační metoda).

  • Tematika 18

    Neurčitý integrál, definice primitivní funkce a neurčitého integrálu, struktura množiny primitivních funkcí, existenční věta, základní vlastnosti, integrály některých elementárních funkcí.

  • Tematika 19

    Metoda per partes a substituční metoda pro neurčitý integrál.

  • Tematika 20

    Určitý integrál, konstrukce, existenční věta, základní vlastnosti, vztah mezi určitým a neurčitým integrálem (Newtonova-Leibnizova formule).

  • Tematika 21

    Metoda per partes a substituční metoda pro určitý integrál.

  • Tematika 22

    Rozklad racionální funkce na parciální zlomky (typy zlomků, postup nalezení rozkladu).

  • Tematika 23

    Integrace racionální lomené funkce.