Osnova témat

  • Modelování a simulace

    Sbalit vše Rozbalit vše

    Tento předmět je určen pro prezenční a kombinovanou formu studia doktorských studijních programů:

    V části zajišťované K215 se studenti seznámí s následujícími partiemi:

    • Diagonalizace matice.
    • Jordanův kanonický tvar matice.
    • Exponenciála matice.
    • Struktura řešení soustav obyčejných lineárních diferenciálních rovnic.
    • Konstrukce fundamentální matice soustav obyčejných lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty.
    • Autonomní diferenciální rovnice.
    • Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic, ukázky chaotického chování.

    Literatura:

    Přehled studovaných témat, zajišťovaných katedrou K217:

    • Základy teorie systémů.
    • Základní jevy v systémech.
    • Nástroje pro vnější popis lineárních systémů.
    • Stavový popis lineárních systémů.
    • Modelování technických nelineárních systémů.

    Literatura:

    • Biolek, D. Elektrické systémy.

    Dostupné v knihovně UO pod číslem S-1589.

    Software:

    __________________________________________________________________________________________________________

    Zápočet:

    je podmíněn odevzdáním individuálního projektu v kvalitě, akceptovatelné vyučujícím.

    Bodové hodnocení:

    do 50 bodů za projekt, do 25 bodů za zkoušku na K215, do 25 bodů za zkoušku na K217.

    Klasifikační stupně:

    • Výborně: 90-100 bodů.
    • Velmi dobře: 70-89 bodů.
    • Dobře: 50-69 bodů.
    • Nevyhověl: 0-49 bodů.

    __________________________________________________________________________________________________________

    • Virtuální počítače Soubor PDF

      Odkazy na návody popisující připojení interních virtuálních počítačů UO z vnějšího prostředí.

      Maple je k dispozici na virtuálním počítači K215 (po spuštění počkat, až problikne černé okno – namapuje se virtuální disk M a nastaví se Maple).

      142.3 KB . Změněno 24.03.2024 16:19
    • Ukázky Soubor ZIP

      Soubor prednaska.mw obsahuje ukázky k přednášené látce. K jeho spuštění je třeba program Maple. Podadresář DATA s datovými soubory musí být v adresáři, v němž je vybalen soubor prednaska.mw.

      Při spouštění překladu na virtuálním počítači doporučuji postupovat následovně:

      • Soubor prednaska.mw včetně adresáře DATA umístit do vhodného podadresáře v c:\users\váš login na virtuálním stroji. Nejjednodušší je asi stáhnout vše z moodlu a rozzipovat. Druhou možností je uložit je do c:\users\váš login na Vašem PC/NB. Celý tento adresář je automaticky na virtuálním stroji  namapován jako disk Z.

      • Kliknout na soubor prednaska.mw, otevře se v Maplu.
      • V horní liště Maplu Tools/Options…/General zrušit automatické ukládání (poslední položka v menu).
        Po expandování zápisníku (další krok) totiž Maple při pokusu o uložení spadne. Je to nějaký problém na horizonu (velké množství expandovaných obrázků a animací, data jsou hodně veliká), na normálních PC/NB to nedělá.
      • V horní liště Maplu kliknout na tlačítko . Soubor se expanduje a můžete zahájit studium. úsměv
      • Některé 2D a 3D obrázky jsou animace. Po kliknutí na ně (vidíte prázdné místo nebo jen šipky směrového pole) se objeví vlevo nahoře menu , kde animaci spustíte. Múžete ji vrátit, krokovat apod.
      • Některé 3D obrázky a animace jsou malé. Po kliknutí na ně je můžete zvětšit z menu:

        Kliknutím na  a pohybem myši v ploše obrázku je zvětšíte, kliknutím na je vrátíte do režimu rotace, kliknutím na se vrátí původní velikost.

      Je připojený i soubor prednaska.pdf, který vznikl exportem expandovaného zápisníku prednaska.mw do PDF. Samozřejmě tam ale chybí animaci (jsou to jen statické obrázky), nemůžete točit 3D objekty apod. Občas je špatná čeština (chybí ě, č, ř, ů), ale to je to nejmenší. Při tisku do PDF souboru je sice čeština správně, ale chybí některá grafika (tu správně uložit umí jen Maple), což by byl větší problém.

      7.8 MB . Změněno 12.04.2022 19:07
    • Kuben, J. Obyčejné diferenciální rovnice Soubor PDF

      Elektronická verze skript S 18C.

      864.6 KB . Nahráno 3.04.2022 16:12
    • Numerická matematika Soubor PDF

      Rozšířená elektronická e-learningová verze textu Kuben, J., Račková, P., Numerické metody.

      Na konci předmluvy jsou uvedeny pokyny, jak nastavit prohlížeč Adobe Reader, aby byly všechny prvky plně funkční.

      12.2 MB . Změněno 17.03.2024 13:33

  • Téma 1

    • Zopakování pojmu matice lineárního zobrazení, změna při změně báze.
    • Podobné matice.
    • Vlastní čísla a vlastní vektory čtvercové matice.
    • Nutná a postačující podmínka podobnosti s diagonální maticí.
    • Ukázky v programu Maple.

  • Téma 2

    • Blokové matice, Jordanovy bloky a Jordanovy matice.
    • Hlavní věta o existenci Jordanova kanonického tvaru.
    • Definice exponenciály čtvercové matice.
    • Konstrukce exponenciály matice.
    • Ukázky v programu Maple.

  • Téma 3

    • Soustavy lineárních diferenciálních rovnic.
    • Maticový zápis.
    • Existenční věta pro Cauchyovu počáteční úlohu.
    • Ukázky v programu Maple.

  • Téma 4

    • Struktura řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic – princip superpozice.
    • Fundamentální matice.
    • Fundamentální matice soustavy s konstantními koeficienty.
    • Metoda variace konstant.
    • Ukázky v programu Maple.

  • Téma 5

    • Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic.
    • Autonomní systémy, fázový prostor.
    • Ukázky v programu Maple.