Kurz: Matematika B | UO - moodle

  • Matematika B (2. semestr studia, 2024)

    • Tento předmět je určen pro následující bakalářské studijní programy:

      • Letecké a radiotechnické obranné technologie (LROT)
      • Techologie pro obranu a bezpečnost – strojní (LT, TOMO, ZM)
      • Geografie a meteorologie pro obranu a bezpečnost (GMOB)

      V semestru se probírají následující partie:

      • Nekonečné řady čísel a funkcí
      • Diferenciální počet funkcí více proměnných
      • Obyčejné diferenciální rovnice
      • Vektorová analýza

      Studenti mají k dispozici tyto studijní materiály:

      1. Potůček, R. Úvod do číselných a funkčních řad.
        Dostupné v knihovně UO pod číslem S 3821.
      2. Kuben, J. Diferenciální počet funkcí více proměnných.
        Dostupné v knihovně UO pod číslem S 2550.
      3. Kuben, J., Mayerová, Š., Račková, P., Šarmanová, P. Diferenciální počet funkcí více proměnných.
        Dostupné elektronicky.
      4. Kuben, J. Obyčejné diferenciální rovnice.
        Dostupné v knihovně UO pod číslem S 18C.
      5. Kropáč, J., Kuben, J. Skalární a vektorové pole, křivkový a plošný integrál.
        Dostupné v knihovně UO pod číslem S 777.

      Kvůli uzavření knihovny budou materiály zpřístupněny elektronicky.

      TESTY V SEMESTRU 
      Na cvičeních se budou psát krátké testy, z nichž lze získat maximálně 10 bodů. V případě zdůvodněné a včas omluvené absence si bude možné testy dopsat. 
      Dále se bude psát jeden půlsemestrální test, ze kterého lze získat nejvýše 10 bodů. 
      Ze semestru si lze ke zkoušce přinést maximálně 20 bodů.

      ZÁPOČET
      Udělení zápočtu je podmíněno docházkou na cvičení a podmínkami stanovenými jednotlivými cvičícími.

      ZKOUŠKA
      Zkouška bude mít dvě části: písemnou na 50 bodů a ústní na 30 bodů. Podmínkou k ústní části zkoušky je získání alespoň 25 bodů z písemné části. 
      Povolené pomůcky: kalkulačka, tabulky integrálů, povolené vzorce pro Fourierovy řady, 
      skalární a vektorové pole a křivkový integrál.

      HODNOCENÍ
      Maximální počet bodů, který lze z předmětu Matematika B získat je 100. Známka bude udělena v souladu se Studijním a zkušebním řádem Univerzity obrany.

    • DOMÁCÍ ÚLOHY
      Domácí úlohy budou zadávány průběžně, termíny a formu odevzdávání upřesní cvičící.
    • Rozpis přednášek a cvičení Soubor DOCX
      17.1 KB . Nahráno 16.03.2024 08:31
    • Přehled pojmů ke zkoušce Soubor PDF
      126.2 KB . Nahráno 16.03.2024 08:53

  • Rozbalit vše

    Sbalit vše

  • Pokyny: Kliknutím na název sekce ji rozbalíte/sbalíte.

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
    • Číselné posloupnosti, limita posloupnosti, vlastnosti.
    • Nekonečné řady čísel, posloupnost částečných součtů, konvergentní a divergentní řady.
    • Nutná podmínka konvergence, zbytek konvergentní řady.
    • Kritéria konvergence pro řady s nezápornými členy.
  • 5
    • Integrální kritérium.
    • Číselné řady s libovolnými členy, absolutně a relativně konvergentní řady.
    • Alternující řady, Leibnizovo kritérium.
  • 6
    • Řady funkcí, obor konvergence.
    • Mocninné řady, poloměr a obor konvergence.
  • 7
    • Taylorovy řady a souvislost s mocninnými řadami.
    • Maclaurinovy řady základních elementárních funkcí.
  • 8
    • Periodické funkce, periodické rozšíření.
    • Trigonometrický systém a jeho ortogonalita  (reálný obor).
    • Fourierovy řady periodických funkcí, Fourierovy koeficienty.
  • 9
    • Rozvoje do řad kosinů resp. sinů.
    • Dirichletovy podmínky, součty Fourierových řad (bodová konvergence).
    • Ukázky nalezení součtů některých číselných řad.
  • 10
    • Funkce více proměnných, definiční obor, grafy (dvě proměnné), hladiny.
    • Limita, spojitost, parciální derivace.
    • Zaměnitelnost derivací vyšších řádů.
  • 11
    • Totální diferenciál, tečná rovina a normála ke grafu (dvě proměnné).
    • Taylorův vzorec.
  • 12
    • Lokální extrémy funkcí dvou proměnných.
    • Globální extrémy funkcí dvou proměnných.
  • 13
    • Slovní úlohy na globální extrémy funkcí dvou proměnných.
    • Funkce jedné proměnné dané implicitně.
  • 14
    • Funkce dvou proměnných dané implicitně.
    • Kvadratické plochy.
  • 15
    • Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu, explicitní a implicitní tvar.
    • Definice řešení (partikulární, obecné), směrové pole, geometrický význam.
    • Cauchyova počáteční úloha, existence a jednoznačnost řešení.
    • Rovnice se separovanými proměnnými.
  • 16
    • Homogenní rovnice.
    • Rovnice tvaru y'=f(ax+by+c).
    • Lineární diferenciální rovnice prvního řádu, struktura řešení (princip superpozice), metoda variace konstanty.
  • 17
    • Obyčejné diferenciální rovnice vyšších řádů, explicitní a implicitní tvar.
    • Definice řešení (partikulární, obecné).
    • Cauchyova počáteční úloha, existence a jednoznačnost řešení.
  • 18
    • Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů, struktura řešení homogenní a nehomogenní rovnice (princip superpozice).
    • Homogenní lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty.
  • 19
    • Metoda variace konstant.
    • Metoda neurčitých koeficientů (speciální pravé strany).
  • 20
    • Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty.
    • Struktura řešení homogenní a nehomogenní soustavy.
    • Eliminační metoda (dvě rovnice, nehomogenní).
    • Použití vlastních čísel a vektorů (dvě rovnice, homogenní).
  • 21
    • Skalární a vektorové pole, příklady.
    • Hladiny skalárního pole a vektorové křivky vektorového pole.
    • Gradient, divergence a rotace.
    • Hamiltonův operátor.
    • Derivace ve směru.
  • 22
    • Křivky a jejich vlastnosti, orientace křivek.
    • Křivkový integrál 1. druhu (ze skalárního pole), motivace, konstrukce.
    • Vlastnosti, výpočet, aplikace.
  • 23
    • Křivkový integrál 2. druhu (z vektorového pole), motivace, konstrukce.
    • Vlastnosti, výpočet, aplikace.
  • 24
    • Nezávislost křivkového integrálu 2. druhu na cestě, potenciálové pole.