Osnova témat

  • Lineární algebra (1. semestr studia, 2023)

    Sbalit vše Rozbalit vše

    Tento předmět je určen pro následující bakalářské studijní programy:

    • Letecké a radiotechnické obranné technologie
    • Techologie pro obranu a bezpečnost – strojní
    • Geografie a meteorologie pro obranu a bezpečnost

    Studenti mají k dispozici tyto studijní materiály:

    1. Kropáč, J., Vetchý, V., Matice, determinanty, soustavy rovnic.
      Dostupné v knihovně UO pod číslem S 2581/A. Odkaz na skripta S 2581/A v knihovním katalogu Univerzity obrany je zde.
    2. Kuben, J., Račková, P., Vektory a analytická geometrie.
      Dostupné elektronicky.

    Odkazy na elektronické materiály jsou uvedeny níže.

    • PODMÍNKY K ZÍSKÁNÍ KLASIFIKOVANÉHO ZÁPOČTU:

      Účast na přednáškách je povinná (toleruje se jedna absence – omluvená či neomluvená).

      Účast na cvičeních je povinná (toleruje se jedna absence – omluvená či neomluvená).

      Během semestru se budou v rámci cvičení psát tři malé písemné práce (15 bodů).

      Na konci semestru se bude psát závěrečná zápočtová písemná práce, která bude rozdělena na teoretickou část (15 bodů) a početní část (50 bodů). Závěrečnou písemnou práci mohou psát pouze studenti, kteří mají splněnou účast na přednáškách a na cvičeních.

      Hodnocení klasifikovaného zápočtu – dáno studijním řádem (známka – rozsah procent): A – 90 až 100, B – 80 až 89, C – 70 až 79, D – 60 až 69, E – 50 až 59, F – 0 až 49

      Hodnocení klasifikovaného zápočtu (známka – rozsah bodů): A – 72 až 80, B – 64 až 71, C – 56 až 63, D – 48 až 55, E – 40 až 47, F – 0 až 39

    • Kuben, J., Račková, P., Vektory a analytická geometrie Soubor PDF

      Elektronická skripta k posledním dvěma přednáškám.

      279.5 KB . Nahráno 24.09.2022 17:08
    • Růžička, V., Lineární závislost a nezávislost URL

      Nejedná se o skripta, jedná se o přehled definic k předposlední přednášce. Dostupné na stránce Meneltir's nest.

  • DÚ a sbírky dalších příkladů

    Níže jsou nahrány dvě domácí úlohy (DÚ). Příklady v těchto DÚ jsou většinou vybrány ze sbírek, které je možno využít k získání dalších příkladů k samostatnému počítání.

    1. Skripta S 2581/A obsahují na konci každé kapitoly příklady na procvičení (k prvním pěti cvičením).

    2. Šikulová, B., Lepka, K., Základy lineární algebry: Sbírka úloh (S 1673) je sbírka příkladů k prvním pěti cvičením. Kromě příkladů obsahuje sbírka i řadu chyb (pro udržení pozornosti čtenáře). Odkaz na sbírku S 1673 v knihovním katalogu Univerzity obrany je zde.

    3. Lešovský, V., Analytická geometrie: Sbírka příkladů (S 3136) je sbírka příkladů k posledním dvěma cvičením. Odkaz na skripta S 3136 v knihovním katalogu Univerzity obrany je zde.

    • DÚ č. 1 – k prvním pěti cvičením Soubor PDF

      10.12.2022 – oprava překlepů

      3.10.2023 – aktualizace období (podzim 2023)

      18.10.2023 – opraveny chyby ve výsledcích

      27.10.2023 – další oprava výsledků

      29.10.2023 – další drobná oprava výsledku

      112.4 KB . Změněno 29.10.2023 18:19
    • DÚ č. 2 – k posledním dvěma cvičením Soubor PDF

      3.10.2023 – aktualizace období (podzim 2023)

      126.4 KB . Změněno 3.10.2023 11:36

  • 1. Matice

    • definice matice a přidružené definice (např. typ matice), druhy matic (čtvercová, jednotková apod.)
    • rovnost dvou matic, transponovaná matice k matici
    • operace s maticemi (např. součet, součin) a vlastnosti těchto operací (např. komutativita)
    • elementární úpravy matice, ekvivalence matic
    • stupňovitý tvar a redukovaný stupňovitý tvar matice, určení hodnosti matice

  • 2. Determinant

    • definice determinantu matice, křížové pravidlo, Sarrusovo pravidlo
    • vlastnosti determinantu a výpočet determinantu pomocí těchto vlastností
    • algebraických doplněk prvku matice, Laplaceova věta o rozvoji determinantu podle řádku nebo sloupce (Laplaceův rozvoj determinantu)

  • 3. Regulární matice a inverzní matice

    • regulární matice a její vlastnosti, definice inverzní matice
    • výpočet inverzní matice eliminační metodou
    • výpočet inverzní matice pomocí adjungované matice

  • 4. Soustavy lineárních algebraických rovnic

    • soustava lineárních algebraických rovnic, její maticový zápis a definice řešení
    • Gaussova eliminační metoda řešení soustav, rozšířená matice soustavy
    • Gaussova–Jordanova eliminační metoda řešení soustav

  • 5. Řešitelnost soustav lin. alg. rovnic, vlastní čísla a vlastní vektory matice

    • řešitelnost soustav lineárních algebraických rovnic
    • řešení soustavy pomocí inverzní matice, Cramerovo pravidlo
    • homogenní soustavy lineárních algebraických rovnic, vlastní čísla a vlastní vektory matice

  • 6. Vektory v rovině a v prostoru, lineární nezávislost vektorů

    • body, vázané vektory, (volné) vektory a jejich souřadnice
    • vektorové prostory V1, V2 a V3 , lineární kombinace vektorů
    • lineární závislost a nezávislost vektorů
    • báze a dimenze vektorového prostoru, souřadnice vektoru vzhledem k bázi
    • prezentace k 6. přednášce Soubor PPTX

      Překlepy, které jsme našli na přednášce, jsem opravil.

      2.8 MB . Nahráno 12.12.2023 10:10
    • sken mé ruční přípravy Soubor PDF

      Příkládám tentokrát i sken své přípravy – pro přehlednost (často jsme přeskakovali mezi tabulí a slajdy).

      2.4 MB . Nahráno 12.12.2023 10:12

  • 7. Skalární součin, vektorový součin, přímky a roviny v prostoru

    • skalární součin vektorů
    • vektorový a smíšený součin vektorů ve V3
    • rovnice roviny v prostoru (parametrické rovnice a obecná rovnice)
    • rovnice přímky v prostoru (vektorová rovnice a parametrické rovnice)