Kurz: Matematika A | UO - moodle

  • Matematika A (1. semestr studia, 2023)

    • Studijní materiály:

       

      1. Sbírka v příkladů na Opakování středoškolské matematiky.
      2. Kuben, J., Diferenciální počet funkcí jedné proměnné.
        V knihovně UO pod číslem S 3854.
      3. Hošková, Š., Kuben, J., Integrální počet funkcí jedné proměnné.
        V knihovně UO pod číslem S 368.
      4. Kropáč, J., Kuben, J., Funkce gama a beta, transformace Laplaceova, Z a Fourierova.
        V knihovně UO pod číslem S 731/B.
    • Požadavky ke zkoušce - teorie Soubor PDF
      87.6 KB . Nahráno 4.01.2024 15:26

    • Výuka:

       

      Účast na přednáškách je povinná (tolerují se tři omluvené absence).

       

      Účast na cvičeních a na laboratorních cvičeních (LC) je povinná (tolerují se čtyři omluvené absence). Z každého laboratorního cvičení studenti odevzdávají laboratorní práci, případná omluvená neúčast na LC se bude řešit náhradou.

       

      Během semestru se bude psát:

       

        • V rámci cvičení 10 průběžných testů bez možnosti opravy (celkem lze získat 10 bodů ke zkoušce). V případě řádně omluvené absence lze test nahradit (maximálně čtyři náhrady v případě čtyř řádně omluvených neúčastí). Případné náhrady se budou psát až v posledním týdnu semestru.
        • Mimo cvičení půlsemestrální písemná práce (za 10 bodů ke zkoušce) bez možnosti opravy. V případě řádně omluvené absence se může nahradit. Případná náhrada se bude psát až v posledním týdnu semestru. 

       

       

      Zápočet:

       

      Požadavky k udělení zápočtu (zápočet uděluje cvičící):

       

          1. Splněná účast na cvičeních a na LC,
          2. Odevzdaná a uznaná LC,
          3. Splněné DÚ (DÚ zadává cvičící).

       

       

      Zkouška:

       

      Požadavky na připuštění ke zkoušce:

       

          1. splněná účast na přednáškách,
          2. udělený zápočet od cvičícího.

       

       

      Průběh zkoušky: Zkouška se dělí na: 

       

      • Početní písemnou část (50 bodů). Z té je nutné získat alespoň 25 bodů pro připuštění k ústní části.
      • Teoretickou ústní část (30 bodů).  Z té je nutné získat alespoň 1 bod (i v případě dosažení 50 bodů z předchozí početní písemné části).

       

      Pro úspěšné složení zkoušky je třeba absolvovat obě části. K písemným (početním) pracím NENÍ POVOLENO POUŽÍVAT JAKÉKOLIV VZORCE (týká se průběžných testů, půlsemestrální písemné práce i zkouškové písemné práce). Naopak je možno používat obyčejnou kalkulačku.

      hodnocení zkoušky
       počet bodů 
      		  100 až 90 
      		  89 až 80 
      		 79 až 70 
      		 69 až 60 
      		 59 až 50 
      		 49 až 0 
      známka A B C D E F

       

       

    • Domácí úkoly: Pokyny k domácím úlohám (DÚ) studenti obdrží od svého cvičícího.

       

      1. Domácí úkol 1 - vypracovat na papír a donést do hodiny.
      2. Domácí úkol 2 - vypracovat na papír a donést do hodiny.
      3. Domácí úkol 3- Jen skupina Jiřího Jánského. vypracovat na papír a donést do hodiny.
      4. Domácí úkol 4 - vypracovat na papír a donést do hodiny.
      5. Domácí úkol 5 - vypracovat na papír a donést do hodiny.
      6. Domácí úkol 6 - vypracovat na papír a donést do hodiny.
      7. Domácí úkol 7 - vypracovat na papír a donést do hodiny.
      8. Domácí úkol 8 - vypracovat na papír a donést do hodiny.
      9. Domácí úkol 9 - vypracovat na papír a donést do hodiny.
      10. Domácí úkol 10 - vypracovat na papír a donést do hodiny.
      11. Domácí úkol 11 - vypracovat na papír a donést do hodiny.

    • Osnova:

  • Rozbalit vše

    Sbalit vše

  • Pokyny: Kliknutím na název sekce ji rozbalíte/sbalíte.

  • 1

    • Přednáška: 

       

      • struktura matematických textů
      • logické spojky a kvantifikátory
      • množiny, zápisy množin, relace množin a operace s množinami
      • číselné množiny – číselné obory, zejména množina všech reálných čísel (intervaly, maximum a minimum, rozšířená množina reálných čísel)
      • zobrazení (funkce) – definice, zápis, injekce, surjekce, bijekce

      Cvičení 1: příklady ze sbírky v příkladů na Opakování středoškolské matematiky

       

      • úpravy výrazů (strany 1,2,3,6)
      • kvadratické rovnice (strana 6)
    • Přednáška: Základy matematiky Soubor PDF
      257.4 KB . Nahráno 8.10.2023 10:14
  • 2

    • Přednáška: 

       

      • zadávání funkcí, rovnost funkcí, graf funkce
      • ohraničené funkce, monotónní funkce, graf prosté funkce, sudé a liché funkce, periodické funkce, 
      • součet, rozdíl, součin a podíl funkcí; graf inverzní funkce
      • elementární funkce: lineární funkce, kvadratické funkce, lineární lomené funkce, funkce s výrazy v absolutní hodnotě

      Cvičení 2: 

       

    • Přednáška: Reálné funkce jedné proměnné Soubor PDF
      262.1 KB . Nahráno 8.10.2023 15:58
  • 3

    • Přednáška: 

       

      • mocninné funkce 
      • exponenciální a logaritmické funkce
      • funkce dané po částech
      • goniometrické funkce a cyklometrické funkce
      • určování (výpočet) inverzních funkcí k elementárním funkcím

      Cvičení 3: výběr příkladů z Elementární funkce a jejich grafy a grafy: 

      Cvičení 4: výběr příkladů z: Inverzní funkce.

    • Přednáška: Elementární funkce Soubor PDF
      325.1 KB . Nahráno 15.10.2023 10:33
  • 4

    Přednáška: 

     

    • definice polynomu a související definice (např. stupeň polynomu)
    • definice racionální funkce (ryze racionální, neryze racionální)
    • sčítání, násobení a dělení polynomů; Hornerovo schéma
    • kořeny polynomů a rozklad na součin (Gaussova věta)
    • racionální kořeny polynomů s celočíselnými koeficienty
    • znaménko polynomů a znaménko racionálních funkcí

    Cvičení 5: polynomy, kořeny polynomů, dělení polynomů, Hornerovo schéma a rozklad na součin. Výběr příkladů z: Rozklad polynomu, Horner.

    Cvičení 6: znaménko polynomů, znaménko racionální funkce. Výběr příkladů z: Rozklad polynomu, znaménko a graf.

  • 5

    Přednáška: 

     

    • okolí bodu, definice limity, jednostranné limity
    • vlastnosti limit
    • spojitost funkce v bodě a na intervalu
    • pravidla pro výpočet limit a výpočet limit

    Cvičení 7: limity. Výběr příkladů z: limity

  • 6

    Přednáška: 

     

    • derivace funkce v bodě a její geometrický význam, vztah derivace a spojitosti, derivace jako funkce
    • základní vzorce pro derivování elementárních funkcí (k zapamatování)
    • základní pravidla pro derivování funkcí (k zapamatování)

    Cvičení 8: Výběr příkladů z derivace_uvod.

  • 7

    Přednáška: 

     

    • derivace inverzní funkce, derivace složené funkce
    • derivace vyšších řádů

    Cvičení 9: Výběr příkladů z derivace.

     

  • 8

    Přednáška: 

     

    • tečna a normála ke grafu funkce
    • věty o spojitých a diferencovatelných funkcích na intervalu (Weierstrassova, Cauchyova-Bolzanova, Rolleova, Lagrangeova)
    • L'Hospitalovo pravidlo

    Cvičení 10: Výběr příkladů z tecna, LHospital.

     

  • 9

    Přednáška: 

     

    • monotonie, lokální extrémy
    • konvexnost a konkávnost, inflexní body (dokončení příště)

    Cvičení 11: Výběr příkladů z monotonie, lokální extrémy.

  • 10

    Přednáška: 

     

    • konvexnost a konkávnost, inflexní body (dokončení)
    • asymptoty ke grafu funkce

    Cvičení 12: Výběr příkladů z význam druhé derivace, asymptoty.

  • 11

    Přednáška: 

     

    • průběh funkce
    • globální (absolutní) extrémy

    Cvičení 13: Výběr příkladů z průběh funkce, glob. extrémy.

  • 12

    Přednáška: 

     

    • diferenciál funkce a jeho značení, alternativní značení derivace a související značení používaná v technických oborech, geometrický význam diferenciálu
    • Taylorův polynom, Taylorův vzorec (zbytek v Taylorově vzorci, Taylorova věta)
    • Maclaurinův vzorcec pro exponenciální funkci, pro sinus a pro kosinus

    Cvičení 14: Výběr příkladů z Diferenciál, Taylorův rozvoj.

  • 13

    Přednáška: 

     

    • primitivní funkce a její vlastnosti
    • neurčitý integrál, jeho značení a jeho vlastnosti
    • tabulkové integrály

    Cvičení 15: Výběr příkladů z tabulkové integrály.

  • 14

    Přednáška: 

     

    • metoda per partes
    • substituční metody
    • rozklad ryze racionální funkce na parciální zlomky (skripta S 3854)

    Cvičení 16: Výběr příkladů z per partes, substituce.

  • 15

    Přednáška: 

     

    • integrace racionálních funkcí
    • integrály obsahující goniometrické funkce
    • integrály obsahující odmocninné funkce

    Cvičení 17: Výběr příkladů z integrály funkcí: racionálních, goniometrických, odmocnin.

  • 16

    Přednáška: 

     

    • konstrukce určitého integrálu, integrovatelná funkce a určitý integrál, existence určitého integrálu
    • Newtonova–Leibnizova formule
    • metoda per partes pro určitý integrál
    • substituční metoda pro určitý integrál

    Cvičení 18: Určitý integrál - úvod

    Cvičení 19: Určitý integrál - substituce, per partes

     

  • 17

    Přednáška: 

     

    • geometrické aplikace určitého integrálu (obsah rovinné množiny, délka křivky, objem a obsah pláště rotačního tělesa)
    • fyzikální aplikace určitého integrálu (hmotnost, souřadnice těžiště, elektrický náboj)

    Cvičení 20: Aplikace integrálů

  • 18

    Přednáška: 

     

    • rozšíření určitého integrálu na neohraničené intervaly a neohraničené funkce (základní případ a zobecnění)
    • konvergentní a divergentní nevlastní integrály
    • zobecnění (integrály přes neohraničený interval z neohraničených funkcí)

    Cvičení 21: nevlastní integrály