Topic outline
-
Charakteristika a cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit se se základními partiemi matematické analýzy a algebry v rozsahu, který umožní studovat další disciplíny ve zvoleném studijním oboru. Výuka probíhá v angličtině.
Literatura
Následující texty ve formátu PDF jsou k dispozici ke stažení. Aby fungovaly všechny multimediální prvky, je třeba použít Adobe Reader verze 9 nebo novější (podpora 3D objektů).
Pro funkčnost animací ve formátu flash je třeba mít nainstalovaný Adobe Flash Player pro MS Internet Explorer. (Ke stažení z www.adobe.com. Pozor! Existují dvě verze - pro MSIE a pro ostatní webové prohlížeče. S verzí, která není pro MSIE, animace nefungují. Není problém mít nainstalovány obě verze.). Ve Windows 8, 8.1 a 10 není třeba nic instalovat, Adobe Flash Player pro MSIE je součástí systému.
Dále je třeba v Adobe Readeru v menu Úpravy/Předvolby... v položce Důvěryhodnost multimédií (starší) nastavit Povolení pro Adobe Flash Player na Vždy.
-
Základní pojmy z teorie množin, operace s množinami, znázornění, číselné množiny, vlastnosti reálných čísel (ohraničené množiny, maximum, minimum, supremum, infimum), rozšířená množina reálných čísel.
-
Zobrazení a jejich druhy, definiční obor a obor hodnot, způsoby zadání, funkce jedné reálné proměnné, graf, vlastnosti funkcí (monotonní funkce, sudé a liché funkce, periodické funkce, ohraničené funkce).
-
Operace s funkcemi, skládání funkcí, inverzní funkce, elementární funkce (exponenciální a logaritmické funkce, obecná mocnina, goniometrické a cyklometrické funkce, hyperbolické a hyperbolometrické funkce).
-
Polynomy, stupeň, kořeny a jejich existence (Gaussova věta), násobnost, operace s mnohočleny, Hornerovo schéma, rozklad na kořenové činitele v komplexním oboru a na součin ireducibilních činitelů v reálném oboru.
-
Znaménko mnohočlenu, racionální lomená funkce, ryze a neryze lomené funkce, znaménko racionální lomené funkce.
-
Definice limity, jednostranné limity, vlastnosti, výpočet, nevlastní limity a limity v nevlastním bodě, spojitost v bodě a na intervalu, elementární funkce a jejich spojitost.
-
Definice derivace, geometrický a fyzikální význam, vlastnosti a pravidla pro výpočet, derivace složené a inverzní funkce, derivace vyššího řádu, tečna a normála ke křivce, vztah derivace a spojitosti.
-
Vlastnosti spojitých a hladkých funkcí na intervalu (Weierstrassova, Cauchyova-Bolzanova, Rolleova a Lagrangeova věta), l'Hospitalovo pravidlo.
-
Užití vlastností první derivace pro vyšetření průběhu funkce (monotonie, lokální a globální extrémy).
-
Užití vlastností druhé derivace pro vyšetření průběhu funkce (konvexnost, konkávnost a inflexe), asymptoty, průběh funkce.
-
Diferenciál, vztah k derivaci, geometrický význam, vyšší diferenciály.
-
Taylorův mnohočlen, Taylorův vzorec, zbytek v Taylorově vzorci, Maclaurinovy vzorce základních elementárních funkcí.
-
Matice, jejich druhy, operace s maticemi a jejich vlastnosti, elementární úpravy matic.
-
Determinanty, definice, základní vlastnosti, výpočet (Laplaceova věta o rozvoji, použití elementárních úprav).
-
Hodnost a její výpočet, inverzní matice a její výpočet (pomocí adjungované matice a elementárními úpravami).
-
Systémy lineárních rovnic, maticový zápis, klasifikace, řešitelnost systémů (Frobeniova věta), Gaussova eliminační metoda, Jordanova metoda, homogenní systémy.
-
Cramerovo pravidlo, řešení lineárních systémů pomocí inverzní matice, charakteristická čísla a vektory čtvercové matice, numerické metody (prostá iterační metoda).
-
Neurčitý integrál, definice primitivní funkce a neurčitého integrálu, struktura množiny primitivních funkcí, existenční věta, základní vlastnosti, integrály některých elementárních funkcí.
-
Metoda per partes a substituční metoda pro neurčitý integrál.
-
Určitý integrál, konstrukce, existenční věta, základní vlastnosti, vztah mezi určitým a neurčitým integrálem (Newtonova-Leibnizova formule).
-
Metoda per partes a substituční metoda pro určitý integrál.
-
Rozklad racionální funkce na parciální zlomky (typy zlomků, postup nalezení rozkladu).
-
Integrace racionální lomené funkce.